随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第(为整数)个月每台的销售价格为(单位：元)，与的函数关系如图所示(图中ABC为一折线).

1. 随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为整数)个月每台的销售价格为 $\text{[math]}$ (单位：元)， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示(图中ABC为一折线).

(1) 当1≤ $\text{[math]}$ ≤10时，求每台的销售价格 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 设该产品2022年第 $\text{[math]}$ 个月的销售数量为 $\text{[math]}$ (单位：万台)， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系可以用 $\text{[math]}$ 来描述.求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？

(销售收入=每台的销售价格 $\text{[math]}$ 销售数量)

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]

销售单价x（元）	75	78	82
日销售量y（件）	150	120	80
日销售利润w（元）	5250	a	3360

(1) 根据以上信息，求y关于x的函数关系式；

(2) ①填空：该产品的成本单价是 ▲ 元，表中a的值是 ▲ ．

②求该商品日销售利润的最大值．

(3) 由于某种原因，该商品进价降低了m元/件 $\text{[math]}$ ，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值．

综合题普通

2. 某景区旅游商店以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，不高于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，经市场调查发现每天的销售量 $\text{[math]}$ 与销售价格 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ）之间的函数关系如图所示．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式：

(2) 当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】

综合题普通

3. 某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；

(1) 直接写出y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变，经过统计，发现第1场—第20场浮动价与发布场次x成正比，第21场—第40场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据：

x（场）	3	10	25
p（万元）	10.6	12	14.2

(2) 求p与x之间满足的函数关系式；

(3) 当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？

(4) 在这40场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？

综合题困难