已知抛物线，点，，过点的直线与抛物线交于，两点，AP，AQ分别交抛物线于， N两点，为坐标原点，则（）

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，AP，AQ分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， N两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

A. 焦点坐标为 $\text{[math]}$ B. 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积为5 C. 直线MN的斜率为 $\text{[math]}$ D. 若直线PQ过焦点 $\text{[math]}$ ，则OF平分 $\text{[math]}$

【考点】

抛物线的标准方程; 抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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多选题困难

1. 过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A ， B ，则（）

A. E的准线方程为 $\text{[math]}$ B. 过点M与E相切的直线方程为 $\text{[math]}$ C. 直线AB过定点 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

多选题困难

2. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的准线上，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A. 抛物线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，抛物线在 $\text{[math]}$ 两点的切线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的（）

A. 抛物线的方程为： $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 当直线 $\text{[math]}$ 过焦点时，三角形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为1 D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

多选题困难