如图，在正方体中，为的中点，为的中点，求证：

1. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线共点．

【考点】

平面的基本性质及推论; 平行公理; 直线与平面平行的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知三个不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行．求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条直线必过同一点．

解答题普通

2. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点E在棱 $\text{[math]}$ 上，点F在棱 $\text{[math]}$ 上，G在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， H是棱 $\text{[math]}$ 上一点.

(1) 求证：E，B，F，D四点共面；

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证：H为 $\text{[math]}$ 的中点.

解答题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点是否共面？为什么？

解答题普通