有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将因式分解。原式。请在这种方法的启发下，解决以下问题：

1. 有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将 $\text{[math]}$ 因式分解。

原式 $\text{[math]}$ 。

请在这种方法的启发下，解决以下问题：

(1) 分解因式 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由。

(3) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形。若直角三角形的两条直角边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，斜边长是4，小正方形的面积是1。根据以上信息，先将 $\text{[math]}$ 因式分解，再求值。

【考点】

因式分解的应用; 等腰三角形的判定; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： $\text{[math]}$ 因式分解的结果为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时可以得到六位数的数字密码171920．

(1) 根据上述方法，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，对于多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个）

(2) 若一个直角三角形的周长是30，斜边长为13，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后得到的六位数的数字密码（只需一个即可）；

(3) 若多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后，利用本题的方法，当 $\text{[math]}$ 时可以得到其中一个六位数的数字密码为242834，求m、n的值．

综合题困难

2. 对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：

(1) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断y的符号；

(2) 已知：a、b、c为三角形的三边，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．

综合题普通

3. 观察下列式子的因式分解做法：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

(1) 模仿以上做法，尝试对 $\text{[math]}$ 进行因式分解；

(2) 观察以上结果，猜想 $\text{[math]}$ ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）

(3) 根据以上结论，试求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通