如图，在平行四边形中，，分别平分和，交边于点，，线段，相交于点．

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定; 平行四边形的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作 DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．

(1) 求证：△ADF≌△BCM；

(2) 若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．

综合题普通

如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

综合题普通

3. 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

(1) 求证：△ABC是等腰三角形；

(2) 判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

综合题普通