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1.

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 数学实践活动中，将一张平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 进行折叠（如图所示），折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点F在矩形对角线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图2，当点F在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 将矩形ABCD按如图方式折叠：BE ， EG ， FG为折痕，若顶点A ， C ， D都落在点O处，且点B ， O ， G在同一直线上，同时点E ， O ， F在另一条直线上．请完成下列探究：

(1) ∠BEG的大小为；

(2) 若AD=4，则四边形BEGF的面积为．

综合题普通

3. 将一个矩形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 沿 $\text{[math]}$ 折叠该纸片，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，折叠后的图形与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

①如图②，当点 $\text{[math]}$ 在第四象限时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难