如图一：在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，已知，．

1. 如图一：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线和双曲线的解析式及点B的坐标；

(2) 根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 如图二，设直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M，与y轴交于点N．将直线 $\text{[math]}$ 向下平移a个单位长度，与双曲线在第一象限交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若 $\text{[math]}$ ，判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

【考点】

反比例函数的图象; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边OB在x轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N， $\text{[math]}$ .

(1) 求k的值；

(2) 求直线MN的解析式.

综合题普通

2. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 一次函数y＝x+m经过点A（﹣3，0），交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 于点B（n ， 4）．

(1) 求m ， n ， k ．

(2) 点C在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 第一象限的图象上，若S_△_AOC＜S_△_AOB ，直接写出C的横坐标a的取值范围．

综合题普通