在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）经过点，．点A、B在抛物线上（点A与点B不重合），且点A的横坐标为m ，点B的横坐标为，将此抛物线在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G ．

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1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c为常数）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点A、B在抛物线上（点A与点B不重合），且点A的横坐标为m ，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，将此抛物线在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G ．

(1) 求此抛物线对应的函数表达式；

(2) 当G的函数值y随x的增大而先减小后增大时，求m的取值范围；

(3) 当A、B两点到直线 $\text{[math]}$ 距离相等时，求m的值；

(4) 设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 与G有一个公共点时，直接写出m的取值范围．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．