如图，抛物线经过点，点，且．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如图，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点D与点E是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试求点E的坐标．

综合题普通

3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的点，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

②设一次函数 $\text{[math]}$ ，当函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 时，探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以推理．

综合题普通