如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB，AC的中点．

1. 如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB，AC的中点．

(1) 求证：四边形AEDF是菱形；

(2) 如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．

【考点】

等腰三角形的性质; 菱形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题困难

1. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

(1) 求证：四边形ABEF为菱形；

(2) AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通