如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB，AC的中点．

1. 如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB，AC的中点．

(1) 求证：四边形AEDF是菱形；

(2) 如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．

【考点】

等腰三角形的性质; 菱形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.

(1) 求证：四边形AEDF是菱形.

(2) 若AF＝13，AD＝24.求四边形AEDF的面积.

综合题普通

3. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

作法：①分别以点B，C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，

两弧在 $\text{[math]}$ 下方相交于点D；

②连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点T．

所以 $\text{[math]}$ 就是所求作的线段．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ （）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．

∴ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．

综合题普通