定义：对于任何有理数x，符号表示不大于x的最大整数，即，例如：，，．

1. 定义：对于任何有理数x，符号 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数，即 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求满足条件的x的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

【考点】

解一元一次不等式; 解一元一次不等式组; 不等式的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不难发现 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内，所以方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”．

(1) 在方程 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中，关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”是； $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”，且此时不等式组恰好有 $\text{[math]}$ 个整数解，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

2. 阅读材料，解决问题：

解答“已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围”有如下解法：

解： ∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

同理得： $\text{[math]}$

由①+②得： $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

请按照上述方法，完成下列问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（用含m的式子表示）．

综合题普通

3. 解下列不等式（组）：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

综合题普通