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1.
展开式中
的系数为
.
【考点】
二项式定理;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1.
的二项展开式的各项系数之和为
, 则该二项展开式中的常数项为
.
填空题
容易
2.
的展开式中常数项是
.(以数字作答)
填空题
容易
3.
展开式中的常数项为
.
填空题
容易
1. 在
的展开式中,
项的系数为
.
填空题
普通
2. 已知
, 其中
, 若
且
, 当
时,
的最大值是
;
填空题
普通
3.
展开式的常数项为
.(用最简分数表示)
填空题
普通
1.
的展开式中x
4
的系数为( )
A.
10
B.
20
C.
40
D.
80
单选题
普通
2.
除以5的余数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
3. 已知
的展开式中所有项的系数之和为64,则展开式中含
的项的系数为( )
A.
20
B.
25
C.
30
D.
35
单选题
容易
1. 自然常数,符号
, 为数学中的一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”,以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔(John Napier)引进对数.它就像圆周率
和虚数单位
, 是数学中最重要的常数之一,它的其中一个定义是
.设数列
的通项公式为
,
,
(1)
写出数列
的前三项
,
,
.
(2)
证明:
.
解答题
困难
2. 设函数
,
为
的导函数.
(1)
当
时,求
展开式二项式系数最大的项;
(2)
对任意的实数
, 证明:
;
(3)
是否存在
, 使得
对
, 且
恒成立?若存在,求出
的值并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 定义1 进位制:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;满六十进一,就是六十进制;等等.也就是说,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几,一般地,若
是一个大于1的整数,那么以
为基数的
进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式
进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式.如
.
定义2 三角形数:形如
, 即
的数叫做三角形数.
(1)
若
是三角形数,试写出一个满足条件的
的值;
(2)
若
是完全平方数,求
的值;
(3)
已知
, 设数列
的前
项和为
, 证明:当
时,
.
解答题
困难
1.
的展开式中x
4
的系数为( )
A.
10
B.
20
C.
40
D.
80
单选题
普通
2.
的展开式中常数项是
(用数字作答).
填空题
普通
3. 已知多项式
,则
,
.
填空题
容易