已知复数（i为虚数单位）和是关于x的方程两根，

1. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）和 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 两根，

(1) 求p和 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 对应复平面内的点A，且 $\text{[math]}$ 是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求点B对应的复数 $\text{[math]}$ ．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系; 利用数量积判断平面向量的垂直关系; 复数在复平面中的表示; 复数代数形式的乘除运算; 复数代数形式的加减运算;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个复数根.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设方程的另一根为 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 对应的向量分别是 $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值；

(2) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．

解答题普通