【学习新知】射到平面镜上的光线入射光线和反射后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等，如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．

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1. 【学习新知】射到平面镜上的光线 $\text{[math]}$ 入射光线 $\text{[math]}$ 和反射后的光线 $\text{[math]}$ 反射光线 $\text{[math]}$ 与平面镜所夹的角相等，如图1， $\text{[math]}$ 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 【初步应用】如图，一束光线 $\text{[math]}$ 射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，被 $\text{[math]}$ 反射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，又被 $\text{[math]}$ 反射，若被 $\text{[math]}$ 反射出的光线 $\text{[math]}$ 与光线 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 【猜想验证】由（1），请你猜想：当两平面镜 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ▲ 时，可以使任何射到平面镜 $\text{[math]}$ 上的光线 $\text{[math]}$ ，经过平面镜 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两次反射后，入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 平行，请说明理由；

(3) 【拓展探究】如图 $\text{[math]}$ ，有三块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 与镜面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，镜面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，已知入射光线从镜面 $\text{[math]}$ 开始反射，经过 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 次反射，当第 $\text{[math]}$ 次反射光线与入射光线 $\text{[math]}$ 平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数． $\text{[math]}$ 可用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与探究，问题情境：综合实践课上，数学老师组织同学们开展了探究三个角之间数量关系的数学活动．已知：三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F、G．

(1) 如图1，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数？

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系？

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点K，交 $\text{[math]}$ 于点I，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数？

实践探究题困难

2. 【问题背景】∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

【问题思考】（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝　　．

（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．

①若∠BAO＝70°，则∠D＝　　°．

②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；

【问题拓展】（3）在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝　　.（用含a的代数式表示）

实践探究题普通

3. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2， $\text{[math]}$ 为平面镜， $\text{[math]}$ 分别为入射光线和反射光线，则 $\text{[math]}$ ．请继续以下探究：

(1) 探究反射规律

①如图3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

②若光线 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

(2) 模拟应用研究

在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点 $\text{[math]}$ 会高于反射点 $\text{[math]}$ (如图4)，因此小亮认为反射光线 $\text{[math]}$ 应与水平视线 $\text{[math]}$ 成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成夹角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

实践探究题普通