如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，为平面镜，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究：

1. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2， $\text{[math]}$ 为平面镜， $\text{[math]}$ 分别为入射光线和反射光线，则 $\text{[math]}$ ．请继续以下探究：

(1) 探究反射规律

①如图3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

②若光线 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

(2) 模拟应用研究

在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点 $\text{[math]}$ 会高于反射点 $\text{[math]}$ (如图4)，因此小亮认为反射光线 $\text{[math]}$ 应与水平视线 $\text{[math]}$ 成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成夹角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题普通

1. 综合与探究，问题情境：综合实践课上，数学老师组织同学们开展了探究三个角之间数量关系的数学活动．已知：三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F、G．

(1) 如图1，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数？

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系？

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点K，交 $\text{[math]}$ 于点I，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数？

实践探究题困难

2. 综合与实践数学社团的同学以“两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）”为主题开展数学活动，已知点E、F不能同时落在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间．

(1) 观察猜想：如图1，把三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点E，G 分别放在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点 G 放在 $\text{[math]}$ 上，且保持不动，绕点 G 转动三角板，若点E恰好落在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 解决问题：把三角板的锐角顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，请求出射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交所夹锐角的度数．

实践探究题普通

3. 综合与探究

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一副三角板的摆放”为主题展开活动．

(1) 如图1，将两块三角板的一直角边重合，含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的一个顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，在图1的基础上，直角三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，让直角三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，使得点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3) 在图1的基础上，如图3，仍然让直角三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，直角三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转（旋转度数小于 $\text{[math]}$ ），设边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 的延长线）与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当斜边 $\text{[math]}$ 与另一直角三角板的某一边平行时，直接写出 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的度数．

实践探究题困难