如图所示，电池通过开关与两根光滑水平轨道相连接，轨道的S、T两处各有一小段绝缘，其它位置电阻不计，轨道间L=1m，足够长的区域MNPO内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度=0.5T，QR右侧足够长的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度=0.5T，O、P两处各有一微微突起的导电结点，结点不影响金属棒通过。轨道右端电阻=0.1Ω，P与R间有一开关。轨道上放置三根质量m=0.03kg、电阻r=0.1Ω的相同金属棒，金属棒甲位于磁场内的左侧；金属棒乙用较长绝缘细线悬挂在磁场外靠近OP边界的右侧，且与导电结点无接触；金属棒丙位于磁场内的左侧。闭合K1 ，金属棒甲向右加速，达到稳定后以=2m/s速度与金属棒乙碰撞形成一个结合体向右摆起。此时立即断开并闭合，当两棒结合体首次回到OP时，恰与导电结点接触(无碰撞)，此时导体棒丙获得向右的速度。两棒结合体首次向左摆到最大高度h=0.032m处被锁止。空气阻力不计，不考虑装置自感。求：

1. 如图所示，电池通过开关 $\text{[math]}$ 与两根光滑水平轨道相连接，轨道的S、T两处各有一小段绝缘，其它位置电阻不计，轨道间L=1m，足够长的区域MNPO内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ =0.5T，QR右侧足够长的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ =0.5T，O、P两处各有一微微突起的导电结点，结点不影响金属棒通过。轨道右端电阻 $\text{[math]}$ =0.1Ω，P与R间有一开关 $\text{[math]}$ 。轨道上放置三根质量m=0.03kg、电阻r=0.1Ω的相同金属棒，金属棒甲位于 $\text{[math]}$ 磁场内的左侧；金属棒乙用较长绝缘细线悬挂在 $\text{[math]}$ 磁场外靠近OP边界的右侧，且与导电结点无接触；金属棒丙位于 $\text{[math]}$ 磁场内的左侧。闭合K₁ ，金属棒甲向右加速，达到稳定后以 $\text{[math]}$ =2m/s速度与金属棒乙碰撞形成一个结合体向右摆起。此时立即断开 $\text{[math]}$ 并闭合 $\text{[math]}$ ，当两棒结合体首次回到OP时，恰与导电结点接触(无碰撞)，此时导体棒丙获得向右的速度。两棒结合体首次向左摆到最大高度h=0.032m处被锁止。空气阻力不计，不考虑装置自感。求：

(1) 电池电动势E的大小；

(2) 碰后瞬间甲、乙结合体的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 结合体与导电结点接触过程，通过金属棒丙的电荷量q；

(4) 全过程金属棒丙产生的焦耳热Q。

【考点】

电磁感应中的电路类问题;

【答案】

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综合题困难

1. 光滑的水平长直轨道放在匀强磁场 $\text{[math]}$ 中，轨道宽 $\text{[math]}$ ，一导体棒长也为 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ ，它与导轨接触良好。当开关与a接通时，电源可提供恒定的 $\text{[math]}$ 电流，电流方向可根据需要进行改变，开关与b接通时，电阻 $\text{[math]}$ ，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间完成，求：

(1) 当棒中电流由M流向N时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；

(2) 当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动 $\text{[math]}$ 而静止，则棒的最大速度是多少；

(3) 要想棒在最短时间内向左移动 $\text{[math]}$ 而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。

综合题困难

2. 如图所示，间距为d、折成直角的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 金属导轨水平部分QF、PE足够长，竖直部分FG、EH底端接有电动势为E的电源和开关K，M、N两点间接有电容为C的电容器。倾角为 $\text{[math]}$ 的倾斜金属轨道TD、SC，间距也为d，S、T两点间接有自感系数为L的电感线圈。水平轨道和倾斜轨道用长度为l的水平粗糙绝缘材料平滑连接。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。闭合开关K，电容器充电完毕后断开开关，并将质量为m、长度为d的金属杆ab从倾斜轨道上某一位置由静止释放，下滑过程中流过ab杆的电流大小为 $\text{[math]}$ （x为杆沿斜轨道下滑的距离）。ab杆到达倾斜轨道底端CD处时加速度恰好为0，通过粗糙绝缘材料到达PQ处时速度为 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。不计除绝缘材料外的一切摩擦与空气阻力，不计电感线圈、金属杆ab及导轨的电阻。ab杆始终与导轨垂直且接触良好。求：（提示：力F与位移x共线时，可以用 $\text{[math]}$ 图像下的“面积”代表力F所做的功）

(1) 电容器充电完毕所带的电荷量Q；

(2) ab杆释放处距水平轨道的高度h；

(3) ab杆从EF处飞出时的速度v；

(4) ab杆与粗糙绝缘材料的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。

综合题困难

3. 某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为 $\text{[math]}$ 的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在 $\text{[math]}$ 时间内从0均匀增加到 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 戒指中的感应电动势和电流；

(2) 戒指中电流的热功率。

综合题普通