已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列．

1. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

【考点】

等比数列的通项公式; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知单调递增的等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 成立的正整数n的最小值．

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 为递增的等比数列， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的前项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通