如图，在平行四边形中，，，，点O是对角线的中点.过点O的直线分别交射线和射线于点E，F，连结.

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点.过点O的直线分别交射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 于点E，F，连结 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，则x的值为 ▲ （直接写出答案）．

综合题困难

2. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，请你经过推理后直接填空：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为：；

③ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式为：．

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立．

(3) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积=．

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且DE＝BF，连接CE，AF.

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 若E是AD中点，且CE⊥AD，当CE＝4，AB=5时，求▱ABCD的面积.

综合题普通