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1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD.

(1) 求证：四边形BCED是平行四边形；
(2) 若DA＝DB＝2，cosA＝ ，求点B到点E的距离.
【考点】
等腰三角形的性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1.

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

(1) 证明△AMF是等腰三角形；
(2) 当EG过点D时（如图（3）），求x的值；
(3) 将y表示成x的函数，并求y的最大值．
综合题 普通
2. 如图，四边形ABCD是平行四边形于点E，于点F，连接AF和CE．

(1) 证明：四边形AECF是平行四边形；
(2) 已知 ， ， 求CE的长．
综合题 困难
3. 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 求证： ．
综合题 普通