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1. 已知
, 若
的展开式的第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等,则
=( )
A.
32
B.
64
C.
128
D.
256
【考点】
二项式定理;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1.
除以5的余数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
2. 已知
的展开式中所有项的系数之和为64,则展开式中含
的项的系数为( )
A.
20
B.
25
C.
30
D.
35
单选题
容易
3.
的展开式中,
的系数是( )
A.
40
B.
-40
C.
80
D.
-80
单选题
容易
1.
的展开式中x
4
的系数为( )
A.
10
B.
20
C.
40
D.
80
单选题
普通
2.
的展开式中,常数项是( )
A.
-9
B.
-10
C.
9
D.
10
单选题
普通
3. 已知
, 则
( )
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
单选题
普通
1.
的二项展开式的各项系数之和为
, 则该二项展开式中的常数项为
.
填空题
容易
2.
的展开式中常数项是
.(以数字作答)
填空题
容易
3.
展开式中的常数项为
.
填空题
容易
1. 已知
的二项展开式中,前三项的二项式系数的和为46.
(1)
求展开式中所有项的系数的和:
(2)
求展开式中的常数项.
解答题
容易
2. 自然常数,符号
, 为数学中的一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”,以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔(John Napier)引进对数.它就像圆周率
和虚数单位
, 是数学中最重要的常数之一,它的其中一个定义是
.设数列
的通项公式为
,
,
(1)
写出数列
的前三项
,
,
.
(2)
证明:
.
解答题
困难
3. 设函数
,
为
的导函数.
(1)
当
时,求
展开式二项式系数最大的项;
(2)
对任意的实数
, 证明:
;
(3)
是否存在
, 使得
对
, 且
恒成立?若存在,求出
的值并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
1.
的展开式中x
4
的系数为( )
A.
10
B.
20
C.
40
D.
80
单选题
普通
2.
的展开式中常数项是
(用数字作答).
填空题
普通
3. 已知多项式
,则
,
.
填空题
容易