如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．

1. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．

(1) 探究四边形BEDF的形状，并说明理由；

(2) 连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若 $\text{[math]}$ ， AE＝4，求BC的长．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1) 求证：△ADE∽△ABC；

(2) 若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

(1) 已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3．请直接写出所有满足条件的AC的长；

(2) 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC， ∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；

(3) 如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求 $\text{[math]}$ 的值。

综合题困难