如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C，直线经过B、C两点.

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C，直线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线 $\text{[math]}$ 及x轴分别交于点D、M.设 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），请直接写出符合条件的m的值.

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；

综合题困难

2. 如图，抛物 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A， $\text{[math]}$ 两点（A在 $\text{[math]}$ 的左侧），其中直线 $\text{[math]}$ 经过点A且与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出A点坐标； $\text{[math]}$ 点坐标；

(2) 如图，在抛物线上存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

综合题困难

3. 北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆.某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销售量y个与售价x元/个（ $\text{[math]}$ ）满足一次函数关系：

售价x（元/个）	…	80	90	100	…
销量y（个）	…	400	300	200	…

线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求.

(1) 求y与x的函数表达式；

(2) 若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部销售完.如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）

综合题普通