如图，中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交A的外角平分线CF于点F，交内角平分线CE于E.

1. 如图， $\text{[math]}$ 中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交 $\text{[math]}$ A的外角平分线CF于点F，交 $\text{[math]}$ 内角平分线CE于E.

(1) 试说明 $\text{[math]}$ ；

(2) 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

(3) 若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想 $\text{[math]}$ 的形状并证明你的结论.

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

综合题普通

2. 已知：如图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过D作直线平行于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

3. 已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作 DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．

(1) 求证：△ADF≌△BCM；

(2) 若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．

综合题普通