如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，且．求证：．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF.求证：△ABF≌△CDE

证明题容易

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

3. 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：AB＝CD.

证明题普通

1. 如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）

A. AB＝DC B. ∠A＝∠D C. ∠B＝∠C D. AE＝BF

单选题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. $\text{[math]}$ D. 4

单选题普通

3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC．若∠ABE=10°，则∠DBF的度数为．

填空题普通

1. 阅读下列材料，并回答问题．

画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且 $\text{[math]}$ 事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则 $\text{[math]}$ 这个结论就是著名的勾股定理．

请利用这个结论，完成下面的活动：

(1) 一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．

(2) 满足勾股定理方程 $\text{[math]}$ 的正整数组 $\text{[math]}$ 叫勾股数组．例如 $\text{[math]}$ 就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数

①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．

(3) 如图， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 综合与实践

【问题情境】

数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片 $\text{[math]}$ 先沿 $\text{[math]}$ 折叠．

(1) 【特例探究】

如图1，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 的对应点记为 $\text{[math]}$ ，折痕与边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 的形状为_▲_，请说明理由；