已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（）

1. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 周长的最小值为14 B. 四边形 $\text{[math]}$ 可能是矩形 C. 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$

【考点】

斜率的计算公式; 椭圆的简单性质;

【答案】

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多选题普通

1. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（）

A. 椭圆的长轴长为 $\text{[math]}$ B. 线段AB长度的取值范围是 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 面积的最小值是4 D. $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$

多选题普通

2. 设椭圆C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，上､下顶点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，点P是C上异于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的一点，则下列结论正确的是（）

A. 若C的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C. 若C上存在四个点P使得 $\text{[math]}$ ，则C的离心率的范围是 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则C的离心率的范围是 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左，右焦点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左，右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（）

A. 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则这样的点 $\text{[math]}$ 有4个 C. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为定值 $\text{[math]}$ D. 椭圆C内接矩形的周长取值范围是 $\text{[math]}$

多选题普通