已知椭圆的焦距为6，椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长为16.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为6，椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长为16.

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

【考点】

斜率的计算公式; 椭圆的简单性质;

【答案】

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解答题普通

1. 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.

解答题普通

2. 已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).

(1) 求点D的坐标；

(2) 试判定▱ABCD是否为菱形？

解答题普通

3. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

解答题普通