如图，已知内接于，平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点、，连接.

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，圆的半径为10，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D是 $\text{[math]}$ 上的点，AC分别与BD，OD相交于点E，P．且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．

综合题普通

2. 如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整.

如图2所示，在车轮上取A、B两点，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O，半径为r cm.

作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点.其推理的依据是：.

经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝cm；

用含r的代数式表示OD，OD＝cm.

在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：

$\text{[math]}$ ，解得r＝75

通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮.

综合题普通

3. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，CB=3cm，点P在AC上以 $\text{[math]}$ cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(2) 当四边形PQBM为矩形时，求t的值；

(3) 当△PQM是钝角三角形时，求t的取值范围．

综合题普通