糟蛋是新鲜鸭蛋（或鸡蛋）用优质糯米糟制而成，是中国别具一格的特色传统美食，以浙江平湖糟蛋、陕州糟蛋和四川宜宾糟蛋最为著名.平湖糟蛋采用优质鸭蛋、上等糯米和酒糟糟渍而成，经过糟渍蛋壳脱落，只有一层薄膜包住蛋体，其蛋白呈乳白色，蛋黄为橘红色，味道鲜美.糟蛋营养丰富，每百克中约含蛋白质15.8克、钙24.8克、磷11.1克、铁0.31克，并含有维持人体新陈代谢必须的18种氨基酸.现有平湖糟蛋的两家生产工厂，产品按质量分为特级品、一级品和二级品，其中特级品和一级品都是优等品，二级品为合格品.为了比较两家工厂的糟蛋质量，分别从这两家工厂的产品中各选取了200个糟蛋，产品质量情况统计如下表：优等品合格品合计特级品一级品二级品工厂甲1007525200工厂乙1203050200合计22010575400附：参考公式：，其中.独立性检验临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

1. 糟蛋是新鲜鸭蛋（或鸡蛋）用优质糯米糟制而成，是中国别具一格的特色传统美食，以浙江平湖糟蛋、陕州糟蛋和四川宜宾糟蛋最为著名.平湖糟蛋采用优质鸭蛋、上等糯米和酒糟糟渍而成，经过糟渍蛋壳脱落，只有一层薄膜包住蛋体，其蛋白呈乳白色，蛋黄为橘红色，味道鲜美.糟蛋营养丰富，每百克中约含蛋白质15.8克、钙24.8克、磷11.1克、铁0.31克，并含有维持人体新陈代谢必须的18种氨基酸.现有平湖糟蛋的两家生产工厂，产品按质量分为特级品、一级品和二级品，其中特级品和一级品都是优等品，二级品为合格品.为了比较两家工厂的糟蛋质量，分别从这两家工厂的产品中各选取了200个糟蛋，产品质量情况统计如下表：

	优等品		合格品	合计
	特级品	一级品	二级品	合计
工厂甲	100	75	25	200
工厂乙	120	30	50	200
合计	220	105	75	400

附：参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

独立性检验临界值表：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1) 从400个糟蛋中任取一个，记事件 $\text{[math]}$ 表示取到的糟蛋是优等品，事件 $\text{[math]}$ 表示取到的糟蛋来自于工厂甲.求 $\text{[math]}$ ；

(2) 依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，从优等品与合格品的角度能否据此判断两家工厂生产的糟蛋质量有差异？

【考点】

独立性检验的应用; 条件概率与独立事件;

【答案】

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解答题普通

1. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90

附： $\text{[math]}$

P(K² ≥ k)	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

(1) 能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?

(2) 从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是卫生习惯不够良好对患该

疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.

(i)证明： $\text{[math]}$

(ii)利用该调查数据，给出 $\text{[math]}$ 的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.

解答题普通

2. 某地举行以“决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚”为主题的演讲比赛，有60名选手参加了比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果、综合印象四个分项为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占15%、综合印象占5%，计算选手的比赛总成绩（百分制）．

甲、乙两名选手的单项成绩如下表：

单项成绩（单位：分）

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

综合印象

甲

85

90

85

90

乙

87

88

90

87

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	6.635	10.828

(1) 分别计算甲，乙两名选手的比赛总成绩；

(2) 比赛结束后，对参赛的60名选手的性别和获奖情况进行统计，情况如下表：

是否获奖

性别

获奖

未获奖

男

10

15

女

15

20

能否有90%的把握认为这次演讲比赛，选手获奖与选手性别有关？

解答题普通

3. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家农产品加工厂，该两厂加工的是同一种农产品.食品安全部门各随机抽检了两个加工厂生产的100件产品，在抽取中的200件产品中，根据检测结果将它们分为A ， B ， C三个等级，A ， B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：

等级	A	B	C
频数	20	115	65

(1) 根据所提供的数据，完成下面的2×2列联表；

	合格品	次品	合计
甲		25
乙	60
合计

(2) 判断是否有99%的把我认为产品的合格率与厂家有关》

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

解答题普通