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1. 如图，在中，与分别相切于点E，F，平分 ， 连接 ．

(1) 求证：是的切线；
(2) 若 ， 的半径是2，求图中阴影部分的面积．
【考点】
角平分线的性质; 正方形的判定与性质; 切线的判定与性质; 扇形面积的计算;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．
(1) 如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；
(2) 如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；
(3) 在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且 = 时，直接写出线段CE的长．
综合题 困难
2.

如图，已知：在Rt△ABC中，斜边AB=10，sinA= ，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．

(1) 当AP=CP时，求QP；
(2) 若四边形PMQN为菱形，求CQ；
(3) 探究：AP为何值时，四边形PMQN与△BPQ的面积相等？
综合题 困难
3.

如图（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．

(1) 求证：△ABD≌△FBC；
(2) 如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；
(3) 在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2+b2 ． 在任意△ABC中，c2=a2+b2+k．就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．
综合题 普通