如图，已知：在Rt△ABC中，斜边AB=10，sinA= ，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．

1.

如图，已知：在Rt△ABC中，斜边AB=10，sinA= $\text{[math]}$ ，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．

(1) 当AP=CP时，求QP；

(2) 若四边形PMQN为菱形，求CQ；

(3) 探究：AP为何值时，四边形PMQN与△BPQ的面积相等？

【考点】

角平分线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点C，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.

②分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

③作射线BF交AC于点G.

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为18，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

填空题普通

3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．

填空题普通