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1. 菱形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠MON+∠BCD=180°,∠MON绕点O旋转,射线OM交边BC于点E,射线ON交边DC于点F,连接EF.
(1)
如图1,当∠ABC=90°时,△OEF的形状是
;
(2)
如图2,当∠ABC=60°时,请判断△OEF的形状,并说明理由;
(3)
在(1)的条件下,将∠MON的顶点移到AO的中点O′处,∠MO′N绕点O′旋转,仍满足∠MO′N+∠BCD=180°,射线O′M交直线BC于点E,射线O′N交直线CD于点F,当BC=4,且
=
时,直接写出线段CE的长.
【考点】
正方形的判定与性质;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1.
如图(1),在Rt△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED,连结AD、CF,AD与CF交于点M.
(1)
求证:△ABD≌△FBC;
(2)
如图(2),已知AD=6,求四边形AFDC的面积;
(3)
在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,当∠ACB≠90°时,c
2
≠a
2
+b
2
. 在任意△ABC中,c
2
=a
2
+b
2
+k.就a=3,b=2的情形,探究k的取值范围(只需写出你得到的结论即可).
综合题
普通
1. 如图,点E为正方形
外一点,
,将
绕A点逆时针方向旋转
得到
的延长线交
于H点.
(1)
试判定四边形
的形状,并说明理由;
(2)
已知
,求
的长.
综合题
普通
2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,⊙O为Rt△ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为(结果保留π)
.
填空题
普通
3. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点(点E不与端点A,C重合),且AE=CF,连接EF并取EF的中点O,连接DO并延长至点G,使GO=OD,连接DE,DF,GE,GF.
(1)
求证:四边形EDFG是正方形;
(2)
当点E在什么位置时,四边形EDFG的面积最小?并求四边形EDFG面积的最小值.
综合题
困难