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1. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，BD=CE．

(1) 求证：△DEF是等腰三角形；
(2) 当∠A=60°时，求∠EDF的度数；
【考点】
等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°

(1) 在BC上作出点D ， 使它到A ， B两点的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
(2) 若BD＝6，求CD长．
综合题 普通
2.

数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？

经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．

小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

(1) 小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．
(2) 小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．
综合题 困难
3. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

(1) 如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=；
(2) 如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
(3) 如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．
综合题 困难