如图1，正方形ABCD的边长为4，点E， F分别在BC， BD上，且BE=1，过三点C， E， F作⊙O交CD于点G.

1. 如图1，正方形ABCD的边长为4，点E， F分别在BC， BD上，且BE=1，过三点C， E， F作⊙O交CD于点G.

(1) 证明∠EFG =90°.

(2) 如图2，连结AF，当点F运动至点A，F， G三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

(3) 在点F整个运动过程中，

①当EF， FG， CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长.

②连接EG，若 $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径(请直接写出答案) .

【考点】

圆的综合题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，⊙O中，弦AC、BD交于点E，连接AB、AD、OB，∠ABO=∠CAD

(1) 求证：AC⊥BD；

(2) 连接CD，∠BDC+2∠ADB=180°，求证：AB=AC；

(3) 在（2）的条件下，连接OC交BD于点F，⊙O的弦BH交AC于点G，CG=DF，AB=10， $\text{[math]}$ ＝10，求GH的长．

综合题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于D，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) P是半径 $\text{[math]}$ 上一点（P不与O、B重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明．

综合题困难

3. 如图，过矩形 $\text{[math]}$ 顶点A ， B的圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点G ， $\text{[math]}$ 分别相交于点F ， E ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通