武汉市重点中学联合体高一年级举行了期中统一考试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率[0，30)20.02[30，60)50.05[60，90)350.35[90，120)mn[120，150]130.13合计MN

1. 武汉市重点中学联合体高一年级举行了期中统一考试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：

分组	频数	频率
[0，30)	2	0.02
[30，60)	5	0.05
[60，90)	35	0.35
[90，120)	m	n
[120，150]	13	0.13
合计	M	N

(1) 求出表中m，n，M，N的值，并根据表中数据补全频率分布直方图；

(2) 请根据频率分布直方图估计这次数学成绩的样本数据的第35百分位数；

(3) 命题老师在考前期待这份试卷成绩的平均分在95到105之间，请你根据频率分布直方图估计最终成绩是否符合他的期待？

【考点】

频率分布直方图; 用样本的频率分布估计总体分布; 用样本的数字特征估计总体的数字特征;

【答案】

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解答题普通

1. 某科研课题组通过一款手机 $\text{[math]}$ 软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表及直方图：

周跑量（ $\text{[math]}$ 周）	人数		周跑量（ $\text{[math]}$ 周）	人数
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	100		$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	150
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	120		$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	60
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	130		$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	30
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	180		$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	10
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	220

(1) 请补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；

(2) 将周跑量在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 区间内的跑步爱好者依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取40人，求这三个组分别抽取的跑步爱好者人数；

(3) 根据以上图表数据，估计样本的下四分位数、众数及平均数（结果保留一位小数）．

解答题普通

2. 某社区为了解志愿者每周志愿服务的时长，在全社区300名志愿者中随机抽取20名志愿者在某个星期的志愿服务记录，统计他们当周在社区的志愿服务时长，按时长分组，得到频率分布直方图如图所示：

(1) 求a的值；社区对志愿服务时长大于或等于11小时的志愿者认定为优秀志愿者，如果以当周志愿服务统计结果作为依据，请估计该社区每周获得优秀的志愿者的人数；

(2) 求出这20名志愿者当周志愿服务时长的样本众数、中位数、平均数（结果保留一位小数）．

解答题普通

3. 4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.某高校为了了解全体师生阅读时间的分配情况，对全校师生进行抽样问卷调查日平均阅读时间(单位：小时)，得到样本数据，并绘制如图3所示的频率分布直方图.

(1) 求频率分布直方图中a的值；

(2) 根据频率分布直方图估算全校师生日平均阅读时间 $\text{[math]}$ ；(每组数据用该组的区间中点值作代表)

(3) 将(2)所得到的日平均阅读时间 $\text{[math]}$ 保留为整数，并根据频率分布直方图估算师生日平均阅读时间的方差 $\text{[math]}$ .

解答题普通