数一数下面各有几个正方体，在正确答案后的里面“√”。

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1. 数一数下面各有几个正方体，在正确答案后的里面“√”。

【考点】

几何中的计数问题;

【答案】

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解决问题困难

解决问题普通

3. 在最多的□里画“√”，在最少的□里画“○”。

解决问题普通

1. 下面各图是由几个小正方体组成的？

个

填空题普通

2. 正方体个数最多的是（）。

单选题普通

有（）个

。

A. 7 B. 8 C. 9

单选题困难

1. [问题提出]：如图 1，由 $\text{[math]}$ (长 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 高) 个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？

(1) [问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．

①如图 2，由 $\text{[math]}$ 个小立方块组成的长方体中，长共有 $\text{[math]}$ 条线段，宽和高分别只有 1 条线段，所以图中共有 $\text{[math]}$ 个长方体；

②如图 3，由 $\text{[math]}$ 个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有 $\text{[math]}$ 条线段，高有 1 条线段，所以图中共有 $\text{[math]}$ 个长方体；

③如图 4 ，由 $\text{[math]}$ 个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有 $\text{[math]}$ 条线段，所以图中共有个长方体；

④由 $\text{[math]}$ 个小立方块组成的长方体中，长共有 $\text{[math]}$ 条线段，宽共有条线段，高共有 $\text{[math]}$ 条线段，所以图中共有个长方体。

(2) [问题解决]由 $\text{[math]}$ 个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有 $\text{[math]}$ 线段，所以图中共有个长方体。

(3) [结论应用]如果由若干个小立方块组成的正方体中共有 3375 个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论。

综合题困难

2. 先仔细观察，再做一做。

(1) 下图的每个物体是由个小正方体搭成的。

(2) 若给物体添一个同样大小的小正方体，使得从左面看到的图形不变，可以怎样摆？请你在图上用序号(如①、②、③……)标注出摆放的位置。(一个图上标一个序号，标出4种即可)

综合题困难

3. （多面体模型）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题。

(1) 根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体		4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是。

(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数。

(3) 已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值。

(4) 在（3）的情况下，又已知m+2q=18，求代数式 $\text{[math]}$ 的值。

(5) 模型应用：如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数。

解决问题困难

1. 如图中，小正方形边长5厘米，大正方形边长9厘米，共有个梯形，其中最大梯形的上底是厘米，下底是厘米。

填空题普通

2. 三角形ABC为等边三角形，点D、E、F为三边的中点，线段AD、BE、CF相交于点O，且S_△AOF=2020，则图中所有三角形的面积为。

填空题普通

3. 如图中有个三角形。

填空题普通