如图，已知抛物线过点，，点M、N为抛物线上的动点，过点M作轴，交直线于点D，交x轴于点E.过点N作轴，垂足为点F

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1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N为抛物线上的动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，交x轴于点E.过点N作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点F

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，求该正方形的面积；

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 正方形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且在第四象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

①若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

2. 根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中的x和y满足下表：

x	⋯	-4	-3	-2	-1	0	1	2	⋯
y	⋯	-5	0	3	4	3	m	-5	⋯

(1) 根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及m的值；

(2) 求该二次函数的表达式．

综合题普通