传统航空母舰的阻拦系统原理如图甲所示，飞机着舰时，通过阻拦索对飞机施加作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。新一代航母阻拦系统的研制，则从阻拦索阻拦转向了引入电磁学模型的电磁阻拦技术，其基本原理如图乙所示，飞机着舰时钩住轨道上的一根金属棒并关闭动力系统，在磁场中共同滑行减速。金属棒在导轨间宽为d，飞机质量为M，金属棒质量为m，飞机着舰钩住金属棒后与金属棒以共同速度v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，金属棒电阻为r，不计其它电阻，且飞机阻拦索与金属棒绝缘。轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。金属棒运动L后飞机停下，测得此过程电阻R上产生焦耳热为Q，求：

1. 传统航空母舰的阻拦系统原理如图甲所示，飞机着舰时，通过阻拦索对飞机施加作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。新一代航母阻拦系统的研制，则从阻拦索阻拦转向了引入电磁学模型的电磁阻拦技术，其基本原理如图乙所示，飞机着舰时钩住轨道上的一根金属棒并关闭动力系统，在磁场中共同滑行减速。金属棒在导轨间宽为d，飞机质量为M，金属棒质量为m，飞机着舰钩住金属棒后与金属棒以共同速度v₀进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，金属棒电阻为r，不计其它电阻，且飞机阻拦索与金属棒绝缘。轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。金属棒运动L后飞机停下，测得此过程电阻R上产生焦耳热为Q，求：

(1) 通过金属棒的最大电流；

(2) 通过金属棒的电荷量；

(3) 飞机和金属棒克服摩擦阻力和空气阻力所做的总功。

【考点】

导体切割磁感线时的感应电动势;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动， $\text{[math]}$ 时，磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为d的正方形，为使MN棒中不产生感应电流，从 $\text{[math]}$ 时开始，请推导在这种情况下B与t的定量关系式。

综合题普通

2. 如图甲是法拉第圆盘发电机的实物图，图乙是其原理图。由图乙可知，法拉第圆盘发电机的铜盘安装在水平转轴上，铜盘中心与转轴重合，它的盘面全部处在一个磁感应强度为B的匀强磁场之中。两块铜刷C、D分别与转轴和铜盘边缘接触。用外力驱动铜盘转动时，闭合开关S，电阻R上就有持续的电流通过。

(1) 当圆盘按图乙所示的方向转动时，通过电阻R的电流方向如何？

(2) 已知圆盘的半径为a，圆盘匀速转动的角速度为ω。求这台发电机的电动势是多少？

(3) 电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。请简要说明：法拉第圆盘匀速转动时产生电动势的非静电力是什么力？是如何实现能量转化的？

综合题普通

3. 如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨电阻不计，其间距为 $\text{[math]}$ 。左端通过导线连接一个R=1.5Ω的定值电阻，整个导轨处在磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，方向竖直向下的匀强磁场中，质量 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ 长度为1m的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好。在杆的中点施加一个垂直杆的水平拉力F，使杆由静止开始运动，拉力F的功率P=2W保持不变，当杆的速度 $\text{[math]}$ 时撤去拉力F。求：

(1) 杆的速度为4m/s时，杆的加速度的大小；

(2) 从撤去拉力F到杆停下整个过程中，杆上产生的热量 $\text{[math]}$ ；

(3) 从撤去拉力F到杆停下整个过程中，杆滑动的位移大小x。

综合题普通