如图，直三棱柱中，， D为上一点．

1. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 证明：当D为 $\text{[math]}$ 的中点时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，异面直线AB和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求二面角

$\text{[math]}$ 的余弦值．

【考点】

平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究二面角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

2. 在三棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是两异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公垂线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：侧面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 之间的距离为1，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．

解答题普通

3. 如图，在圆台 $\text{[math]}$ 中，截面 $\text{[math]}$ 分别交圆台的上下底面于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点.点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 垂直于截面 $\text{[math]}$ ，请说明作法，并说明理由；

(2) 若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值.

解答题普通