在三棱台中，底面是等边三角形，侧面是等腰梯形，是的中点，是两异面直线和的公垂线，且，．

1. 在三棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是两异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公垂线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：侧面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 之间的距离为1，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．

【考点】

平面与平面垂直的判定; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 棱长均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，点E是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角正弦值的大小．

解答题普通