已知长方体的底面是边长为的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为；记分别是方向上的单位向量，且，，则（m，n为常数）的最小值为．

1. 已知长方体 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，若 $\text{[math]}$ ，则该长方体的外接球的表面积为；记 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 方向上的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （m，n为常数）的最小值为．

【考点】

球的表面积与体积公式及应用; 点、线、面间的距离计算;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，圆台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其外接球的球心O在线段 $\text{[math]}$ 上，上下底面的半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆台外接球的表面积为.

填空题容易

2. 现有一个底面半径为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 $\text{[math]}$ （损耗忽略不计）．

填空题容易

3. 正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各条棱长均为2，则该四棱锥的内切球的表面积为．

填空题容易