在平面直角坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点在该抛物线上，将该抛物线，两点之间（包括，两点）的部分记为图像，设点的横坐标为.

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，将该抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间（包括 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点）的部分记为图像 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①图像 $\text{[math]}$ 对应的函数 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而（填“增大”或“减小”），自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

②图像 $\text{[math]}$ 最高点的坐标为.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若图像 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，设图像 $\text{[math]}$ 的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称．设抛物线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图象的交点（交点也称公共点）的横坐标为d． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 以下结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你认为哪个正确？并证明你认为正确的结论．

综合题普通

2. 已知二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求此二次函数的解析式并在坐标系内画出其草图；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 点M是在第二象限内的该抛物线上，并且三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．

(4) 若点P在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒一个单位长度的速度从点B向点A运动 $\text{[math]}$ 不与点A，B重合，点P停止运动时点Q随之而停止运动 $\text{[math]}$ ，同时，点Q在射线 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度从点A向点C运动，设运动时间为t秒，请求出三角形 $\text{[math]}$ 的面积S与t的函数关系式，并求出t为何值时，三角形 $\text{[math]}$ 的面积最大，最大值是多少？

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 也在此抛物线上，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ ，平行于x轴．设 $\text{[math]}$ 在直线l上方部分图形的面积为S．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(2) 根据（1）的结果，猜想当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值，并加以证明．

(3) 求S与k的函数关系式．

综合题普通