如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

1. 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

(1) 设图1中的阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分 $\text{[math]}$ ，请直接用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 请写出上述过程所揭示的乘法公式：

(3) 试利用这个公式计算：

$\text{[math]}$

【考点】

列式表示数量关系; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形上截去边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．

(1) 图 $\text{[math]}$ 阴影面积是；

(2) 图 $\text{[math]}$ 是将图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式；

(3) 运用得到的公式，计算： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 乘法公式的探究及应用．

(1) 如图1，可以用a，b表示阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)．

(2) 如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)．

(3) 比较两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为(用式子表达)．

(4) 运用你所得到的公式，计算：

①101×99 ；

②2X(3+ 1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1．

综合题普通

3. 如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

(1) 请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：，；（只需表示，不必化简）；

(2) 请问以上结果可以验证哪个乘法公式？；

(3) 试利用这个公式计算：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

综合题困难