已知等比数列的首项为2，前项和为，且.

1. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

【考点】

等比数列的通项公式; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比不为1的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

(1) 记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 是一个首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通