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1. 已知数列
为递减数列,其前
项和
, 则实数
的取值范围是
.
【考点】
数列的递推公式;
【答案】
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填空题
普通
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1. 设数列
的首项
, 且
则
.
填空题
容易
2. 已知数列
满足
, 且
, 则
.
填空题
容易
3. 已知数列
满足
,
, 且对任意
、
都有
, 则
.
填空题
容易
1. 在数列
,
中,已知
,
, 则
.
填空题
普通
2. 在数列
中,
,
, 则数列
的第5项为
.
填空题
普通
3. 已知数列
的前
项之和为
, 满足
, 且
, 则
时,
.
填空题
普通
1. 若数列
满足
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 1202年,意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》,在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”,具体数列为:1,1,2,3,5,8,13,…,即从数列的第三项开始,每个数字都等于前两个相邻数字之和.已知数列
为斐波那契数列,其前
项和为
, 并且满足
,
,
, 则关于斐波那契数列,以下结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 已知数列
中,
且
, 则
为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 设数列
的前n项和为
,
,
.
(1)
求
的通项公式;
(2)
若
, 求数列
的前n项和.
解答题
普通
2. 如图,已知点列
与
满足
,
且
, 其中
,
.
(1)
求
;
(2)
求
与
的关系式;
(3)
证明:
.
解答题
困难
3. 某企业2022年年初有资金5千万元,由于引进了先进生产设备,资金年平均增长率可达到50%,每年年底扣除下一年的消费基金
千万元后,剩余资金投入再生产.设从2022年的年底起,每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为
,
,
, …
(1)
写出
,
,
, 并证明数列
是等比数列;
(2)
至少到哪一年的年底,企业的剩余资金会超过21千万元?
解答题
普通
1. 已知数列
满足
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知数列
的各项均为正数,其前
项和
,满足
给出下列四个结论:
①
的第2项小于3; ②
为等比数列;
③
为递减数列; ④
中存在小于
的项。
其中所有正确结论的序号是
.
填空题
困难
3. 通过以下操作得到一系列数列:第1次,在2,3之间插入2与3的积6,得到数列2,6,3;第2次,在2,6,3每两个相邻数之间插入它们的积,得到数列2,12,6,18,3;类似地,第3次操作后,得到数列:2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后,得到的数列记为
,则
的值是()
A.
6
B.
12
C.
18
D.
108
单选题
困难