已知实数大于0，定义域为函数是偶函数.

1. 已知实数 $\text{[math]}$ 大于0，定义域为 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值并判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

(2) 对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

奇函数与偶函数的性质; 奇偶性与单调性的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为定义在区间 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 在给出的坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，并指出单调性.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通