已知过原点的动直线与圆：相交于不同的两点A，B.

1. 已知过原点的动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于不同的两点A，B.

(1) 求线段AB的中点M的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上存在点P，使得以点Р为圆心，2为半径的圆与 $\text{[math]}$ 有公共点，求k的取值范围.

【考点】

直线和圆的方程的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知点 $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ .

(1) 若过点.A可以作两条圆的切线，求m的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，过直线 $\text{[math]}$ 上一点P作圆的两条切线PM､PN，求四边形PMCN面积的最小值.

解答题困难

2. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C： $\text{[math]}$ ，圆N过原点O及点 $\text{[math]}$ 且与圆C外切．

(1) 求圆N的标准方程；

(2) 若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心的圆与直线AB相切．

(1) 求圆O的方程；

(2) 若直线l： $\text{[math]}$ 与圆O相交于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ ，求c的值；

(3) 在直线AO上是否存在异于A的定点Q ，使得对圆O上任意一点P ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）？若存在，求出点Q的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难