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1. 已知
是正项等差数列,首项为
, 公差为
, 且
,
为
的前n项和(n∈
),则( )
A.
数列
是等差数列
B.
数列{
}是等差数列
C.
数列
是等比数列
D.
数列{
}是等比数列
【考点】
等差数列概念与表示; 等比数列概念与表示;
【答案】
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多选题
普通
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1. 已知等差数列
的前
n
项和为
, 正项等比数列
的前
n
项之积为
, 则( )
A.
数列
是等差数列
B.
数列
是等比数列
C.
数列
是等差数列
D.
数列
是等比数列
多选题
容易
1. 已知数列
和
是等比数列,则下列结论中正确的是( )
A.
是等比数列
B.
一定不是等差数列
C.
是等比数列
D.
一定不是等比数列
多选题
普通
2. 已知数列
是各项为正的等比数列,
为其前n项和.数列
满足
,其前n项和为
.则( )
A.
数列
一定为等比数列
B.
数列
一定为等比数列
C.
数列
一定为等差数列
D.
若
有最大值,则必有
多选题
普通
3. 若
是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的是( )
A.
B.
C.
(
为常数)
D.
多选题
普通
1. 数列1,1,1,…,1,…必为( )
A.
等差数列,但不是等比数列
B.
等比数列,但不是等差数列
C.
既是等差数列,又是等比数列
D.
既不是等差数列,也不是等比数列
单选题
普通
2. 音乐与数学有着密切的联系,我国春秋时期有个著名的“三分损益法”:若以“宫”为基本音,“宫”经过一次“损”,频率变为原来的
, 得到“徵”;“徵”经过一次“益”,频率变为原来的
, 得到“商”;......,依次损益交替变化,获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶.据此可推得( )
A.
“徵、商、羽”的频率成等比数列
B.
“宫、徵、商”的频率成等比数列
C.
“宫、商、角”的频率成等比数列
D.
“商、羽、角”的频率成等比数列
单选题
普通
3. 已知
是等比数列,则( )
A.
数列
是等差数列
B.
数列
是等比数列
C.
数列
是等差数列
D.
数列
是等比数列
单选题
普通
1. 已知数列
满足
, 且
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
设
, 数列
的前
项和为
, 若
, 求
的最小值.
解答题
普通
2. 已知等比数列
的前n项和为
, 且
,
,
成等差数列,
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
若
, 证明:数列
的前n项和
.
解答题
普通
3. 已知无穷数列
, 构造新数列
满足
满足
满足
, 若
为常数数列,则称
为
阶等差数列;同理令
, 若
为常数数列,则称
为
阶等比数列..
(1)
已知
为二阶等差数列,且
, 求
的通项公式;
(2)
若
为阶等差数列,
为一阶等比数列,证明:
为阶等比数列;
(3)
已知
, 令
的前
项和为
, 证明:
.
解答题
困难