如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

1. 如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

(1) PC＝cm.（用t的代数式表示）

(2) 当t为何值时，△ABP≌△DCP？

(3) 当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.

【考点】

三角形全等的判定-SAS; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以3 cm /s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

(1) 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．

(2) 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

综合题普通

2. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，动点P的速度是 $\text{[math]}$ ，动点Q的速度是 $\text{[math]}$ ，当动点Q到达点C时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

(2) 是否存在某一时刻t ，使线段 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成两部分的面积比为 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

(1) 求证：AE＝CD；

(2) 求证：AE⊥CD；

(3) 连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是（请写序号），并给出证明过程．

综合题普通