在正四面体中，点在平面内的投影为，点是线段的中点，过的平面分别与，，交于，，三点.

1. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的投影为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平面向量的线性运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

(1) 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

(2) 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，说明理由．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为1的菱形，且 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是PC的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

(2) 求BM的长．

解答题普通

3. 已知空间中三点 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 三点确定的平面内，求x的值.

解答题普通