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1. 已知向量
, 则
.
【考点】
平面向量的线性运算; 平面向量的数量积运算;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,正六边形
的边长为
,
.
填空题
容易
2. 已知
,
为平面向量,若
为单位向量,
,
与
的夹角为
, 则
与
的数量积为
填空题
容易
3. 已知单位向量
的夹角为
, 若
, 则
.
填空题
容易
1. 在梯形
中,
分别为线段
和线段
上的动点,且
, 则
的取值范围为
.
填空题
困难
2. 已知向量
,
满足
填空题
普通
3. 如图,在平行四边形
中,
,
,
依次为边
的四等分点,
,
,
依次为边
的四等分点,若
,
, 则
.
填空题
普通
1. 如图,
为圆
的一条直径,点
是圆周上的动点,
是直径
上关于圆心
对称的两点,且
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 如图所示,在
中,
,
,
,
分别是
边上的两个三等分点,
是
的中点,若
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3.
是一种由60个碳原子构成的分子,形似足球,又名足球烯,其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成.如图,将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平,若正多边形的边长为1,
A
,
B
,
C
为正多边形的顶点,则
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
1. 我们把由平面内夹角成
的两条数轴
,
构成的坐标系,称为“创新坐标系”.如图所示,
,
分别为
,
正方向上的单位向量.若向量
, 则称有序实数对
为向量
的“创新坐标”,可记作
.
(1)
已知
,
,
, 设
, 求
的值.
(2)
已知
,
, 求证:
的充要条件是
.
(3)
若向量
,
的“创新坐标”分别为
,
, 已知
,
求函数
的最小值.
解答题
普通
2. 已知在
中,
是边
的中点,且
, 设
与
交于点
, 记
.
(1)
用
表示向量
;
(2)
若
, 且
, 求
的余弦值.
解答题
普通
3. 如图,在平行四边形
中,已知
,
,
,
为线段
的中点,
为线段
上的动点(不含端点).记
.
(1)
若
, 求线段EF的长;
(2)
若
, 设
, 求实数
和
的值;
(3)
若
与
交于点
,
, 求向量
与
的夹角的余弦值.
解答题
普通